Cambio de Variable

Definicion

Cambio de Variable

Tecnica para simplificar limites sustituyendo una expresion compleja por una variable simple.

Procedimiento

Pasos

1. Identificar la expresion que tiende a un valor
2. Hacer una sustitucion $u=\text{expresion}$
3. Reescribir el limite en terminos de $u$
4. Calcular el nuevo limite
5. Sustituir de vuelta si es necesario

Ejemplo

Limite con Cambio de Variable

Calcular ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin (3x)}{x}$

Hacer: $u=3x$, entonces cuando $x\to 0$, $u\to 0$ y $x=u/3$

${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin (3x)}{x}={\lim }_{u\to 0}\frac{\sin u}{u/3}=3{\lim }_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=3\cdot 1=3$

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