Fórmulas y Conceptos

🧩 Fórmulas y Conceptos Importantes

Curso: EYP1016 - Introducción a la Estadística
Última actualización: Clase 6

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📚 Definiciones clave

Espacio muestral

Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento:

$$\Omega$$

Evento

Subconjunto del espacio muestral:

$$A\subseteq \Omega$$

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📐 Operaciones entre eventos

• Unión: $$A\cup B$$
• Intersección: $$A\cap B$$
• Complemento: $$A^c$$
• Diferencia: $$A-B=A\cap B^c$$
• Diferencia simétrica: $$A△B=(A-B)\cup (B-A)$$

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📏 Propiedades de la probabilidad

• Probabilidad del complemento: $$P(A^c)=1-P(A)$$
• Probabilidad del conjunto vacío: $$P(\varnothing )=0$$
• Unión de dos eventos: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
• Inclusión: $$A\subseteq B\Rightarrow P(A)\le P(B)$$

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🧠 Definición clásica de probabilidad

Para espacios equiprobables:

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}$$

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📊 Reglas de conteo

• Regla multiplicativa: $$\text{Total}=\prod _{i=1}^k{n}_i$$

Permutaciones y combinaciones

• Sin reemplazo, orden importa (permutación):

  $$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$$

• Sin reemplazo, sin orden (combinación):

  $$C(n,r)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$

• Con reemplazo, orden importa:

  $$n^r$$

• Con reemplazo, sin orden:

  $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+r-1}{r}\right)$$

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🔁 Permutaciones con repetición

Si hay elementos repetidos:

$$N=\frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdots r_k!}$$

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📐 Probabilidad condicional

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},P(B)>0$$

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🧪 Ley de la probabilidad total

Si $A_1,A_2,\dots ,A_n$ es una partición de $\Omega$, entonces:

$$P(B)=\sum _{i=1}^{n}P(B\mid A_i)P(A_i)$$

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🔗 Relacionado

• 2) Espacio Muestral
• 4) Propiedades de la Probabilidad
• 6) Permutaciones con Repetición y Probabilidad Condicional

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