Asintota Horizontal

Definicion

Asintota Horizontal

La recta $y=L$ es una asintota horizontal de la curva $y=f(x)$ si:

${\lim }_{x\to \infty }f(x)=L\text{o}{\lim }_{x\to -\infty }f(x)=L$

Interpretacion Geometrica

Una asintota horizontal es una recta horizontal que la grafica de la funcion se aproxima arbitrariamente cuando $x\to \pm \infty$.

Tipos de Asintotas Horizontales

Asintota cuando x \to \infty

Si ${\lim }_{x\to \infty }f(x)=L$, entonces $y=L$ es asintota horizontal a la derecha.

Asintota cuando x \to -\infty

Si ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=L$, entonces $y=L$ es asintota horizontal a la izquierda.

Nota Importante

Una funcion puede tener:

• Ninguna asintota horizontal
• Una asintota horizontal (misma para ambos lados)
• Dos asintotas horizontales distintas (una para cada lado)
• NO puede tener mas de dos asintotas horizontales

Ejemplos

Ejemplo 1: Funcion Racional Simple

Encontrar asintotas horizontales de $f(x)=\frac{2x}{x+1}$

Cuando $x\to \infty$: ${\lim }_{x\to \infty }\frac{2x}{x+1}={\lim }_{x\to \infty }\frac{2}{1+1/x}=2$

Conclusion: $y=2$ es asintota horizontal

Ejemplo 2: Sin Asintota Horizontal

Analizar $f(x)=x^2$

${\lim }_{x\to \infty }{x}^2=\infty$

Conclusion: NO tiene asintotas horizontales

Como Encontrar Asintotas Horizontales

Procedimiento para Funciones Racionales

Para $f(x)=\frac{a_n{x}^n+\cdots }{b_m{x}^m+\cdots }$:

Caso 1: Si $n<m$ (grado numerador < grado denominador) $y=0\text{ es asintota}$

Caso 2: Si $n=m$ (grados iguales) $y=\frac{a_n}{b_m}\text{ es asintota}$

Caso 3: Si $n>m$ (grado numerador > grado denominador) $\text{NO hay asintota horizontal}$

Diferencia con Asintota Vertical

Comparacion

Asintota Horizontal	Asintota Vertical
Recta $y=L$	Recta $x=a$
Comportamiento cuando $x\to \pm \infty$	Comportamiento cuando $x\to a$
Limite finito	Limite infinito
Maximo 2 asintotas	Pueden ser varias

Clases Relacionadas

• 9) Limites al Infinito y Asintotas Horizontales
• 2) Limites Infinitos y Asintotas Verticales

Conceptos Relacionados

• Limite-de-una-funcion
• Asintota-Vertical
• Limites-Infinitos

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asintota-horizontal limites grafica concepto