Diferenciales

Definicion

Diferenciales

Si $y=f(x)$ donde $f$ es derivable, entonces:

• $dx$ es una variable independiente (incremento arbitrario en $x$)
• $dy=f^{\prime }(x)dx$ es el diferencial de $y$

Interpretacion Geometrica

Significado Geometrico

• $dy$ es el cambio en la recta tangente
• $\Delta y$ es el cambio real en la funcion
• Para $dx$ pequeno: $dy\approx \Delta y$

Relacion con Derivadas

Notacion de Leibniz

La derivada se puede escribir como: $\frac{dy}{dx}=f^{\prime }(x)$

Esto NO es una fraccion, pero los diferenciales permiten tratarla como tal en ciertos contextos.

Ejemplo

Calculo de Diferenciales

Para $y=x^3$:

• $dy=3x^{2}dx$

Si $x=2$ y $dx=0.1$:

• $dy=3(2{)}^2(0.1)=1.2$

Clases Relacionadas

• 20) Aproximaciones Lineales y Diferenciales

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