Dominio de la Derivada

Definicion

Dominio de la Derivada

El dominio de $f^{\prime }$ es el conjunto de todos los valores de $x$ en el dominio de $f$ para los cuales la derivada existe.

Relacion con el Dominio de f

Observacion Clave

$\text{Dom}(f^{\prime })\subseteq \text{Dom}(f)$

El dominio de la derivada puede ser mas pequeno que el dominio de la funcion original.

Ejemplos

Ejemplo 1: Valor Absoluto

Para $f(x)=|x|$:

• $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$ (todos los reales)
• $\text{Dom}(f^{\prime })=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ (todos excepto 0)

La derivada no existe en $x=0$.

Ejemplo 2: Raiz Cubica

Para $f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{1/3}$:

• $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}$
• $f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}{x}^{-2/3}$
• $\text{Dom}(f^{\prime })=\mathbb{R}\setminus \{0\}$

Puntos donde NO Existe la Derivada

Casos Comunes

La derivada NO existe en:

1. Puntos de discontinuidad
2. Esquinas o picos
3. Tangentes verticales
4. Oscilacion infinita

Clases Relacionadas

• 12) La Derivada como una Función
• Continuidad-y-Derivabilidad

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dominio derivada funcion-derivada concepto