Derivadas Geometricas

Interpretacion Geometrica de la Derivada

Significado Geometrico

La derivada $f^{\prime }(a)$ representa la pendiente de la recta tangente a la curva $y=f(x)$ en el punto $(a,f(a))$.

Relacion entre f, f’ y f”

Informacion Geometrica

Primera Derivada $f^{\prime }(x)$:

• $f^{\prime }(x)>0$: $f$ es creciente
• $f^{\prime }(x)<0$: $f$ es decreciente
• $f^{\prime }(x)=0$: Punto critico (posible maximo o minimo)

Segunda Derivada $f^{\prime \prime }(x)$:

• $f^{\prime \prime }(x)>0$: $f$ es concava hacia arriba
• $f^{\prime \prime }(x)<0$: $f$ es concava hacia abajo
• $f^{\prime \prime }(x)=0$: Posible punto de inflexion

Ejemplos Visuales

Funcion Creciente

Si $f(x)=x^2$ para $x>0$:

• $f^{\prime }(x)=2x>0$ → Funcion creciente
• La pendiente de las tangentes es positiva

Funcion Decreciente

Si $f(x)=-x^2$ para $x>0$:

• $f^{\prime }(x)=-2x<0$ → Funcion decreciente
• La pendiente de las tangentes es negativa

Clases Relacionadas

• 10) Recta Tangente, Velocidad y el Concepto de Derivada
• 23) Como Afecta Derivada Forma Grafica

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