Ecuaciones Diferenciales

Definicion

Ecuacion Diferencial

Una ecuacion que involucra una funcion desconocida y sus derivadas.

Ejemplos

• $\frac{dy}{dx}=2x$ (ecuacion diferencial de primer orden)
• $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+y=0$ (ecuacion diferencial de segundo orden)

Solucion General vs Particular

Solucion General

Contiene una o mas constantes arbitrarias.

Ejemplo: Para $y^{\prime }=2x$, la solucion general es $y=x^2+C$

Solucion Particular

Se obtiene cuando se especifican condiciones iniciales que determinan las constantes.

Ejemplo: Si $y^{\prime }=2x$ y $y(0)=3$, entonces $y=x^2+3$

Problema de Valor Inicial

Definicion

Consiste en:

1. Una ecuacion diferencial
2. Condiciones iniciales que especifican el valor de la funcion (y posiblemente sus derivadas) en un punto

Ejemplo: Resolver $y^{\prime }=3x^2$ con $y(1)=2$

Orden de una Ecuacion Diferencial

Clasificacion por Orden

El orden es la derivada de mayor orden que aparece:

• Primer orden: $y^{\prime }=f(x,y)$
• Segundo orden: $y^{\prime \prime }=f(x,y,y^{\prime })$
• n-esimo orden: Involucra $y^{(n)}$

Clases Relacionadas

• 28) Antiderivadas
• 31) Integrales Indefinidas y Teorema del Cambio Neto

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