Numeros Criticos

Definicion

Numero Critico

Un numero $c$ en el dominio de $f$ es un numero critico si:

• $f^{\prime }(c)=0$, o
• $f^{\prime }(c)$ no existe

Importancia

Por que son Importantes

Los numeros criticos son candidatos para:

• Maximos locales
• Minimos locales
• Puntos de inflexion

Nota

No todo numero critico es un extremo, pero todo extremo local (en el interior del dominio) ocurre en un numero critico.

Como Encontrar Numeros Criticos

Procedimiento

1. Calcular $f^{\prime }(x)$
2. Resolver $f^{\prime }(x)=0$
3. Identificar donde $f^{\prime }(x)$ no existe
4. Verificar que esos valores esten en el dominio de $f$

Ejemplos

Ejemplo 1: Polinomio

Para $f(x)=x^3-3x+1$:

• $f^{\prime }(x)=3x^2-3$
• $f^{\prime }(x)=0⟹3x^2-3=0⟹x=\pm 1$

Numeros criticos: $x=-1$ y $x=1$

Ejemplo 2: Valor Absoluto

Para $f(x)=|x|$:

• $f^{\prime }(x)$ no existe en $x=0$

Numero critico: $x=0$

Relacion con Extremos

Teorema de Fermat

Si $f$ tiene un maximo o minimo local en $c$, y $f^{\prime }(c)$ existe, entonces $f^{\prime }(c)=0$.

Clases Relacionadas

• 21) Valores Maximos y Minimos
• 23) Como Afecta Derivada Forma Grafica

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